El Vikipedio, la libera enciklopedio
Konuoloĝio estas algebra strukturo parenca al la grupoj . En ĉiu vertikalo kaj en ĉiu horizontalo, ĉiu elemento aperas po unu fojon: tial konuoloĝioj estas subaro de latinaj kvadratoj . Aplikoj estas en numeriko, kriptologio kaj ĝenerala algebro.
Z , Q kaj R rilate al minus estas konuoloĝioj. En konuoloĝio, la pluson oni aliflanke difinas tiel ĉi: a + b := a * ((b * b) * b). Facilas pruvi, ke veras komuteco a + b = b + a en ĉiu konuoloĝio. Ĝenerale, tiu pluso ne estas asocieca , krome konuoloĝio ĝenerale ne estas duongrupo .
La algebra strukturo (J,*) estas konuoloĝio , se
ekzistas aro J , tia ke validas du aksiomoj
(1) b * (b * a) = a , por ĉiuj a,b el J ;
(2) (a * c) * a = (b * c) * b , por ĉiuj a,b,c el J .
Rimarkoj:
ankaŭ malplena aro J estas permesita;
plenumante la unuan aksiomon (1), la operacio * estas preciditiva ;
plenumante la duan aksiomon (2), * estas ambomuta .
Krom izomorfio , ekzistas unu 0-elementa konuoloĝio: la malplena aro.
Krom izomorfio, ekzistas unu 1-elementa konuoloĝio:
Krom izomorfio, ekzistas unu 2-elementa konuoloĝio:
Krom izomorfio, ekzistas tri 3-elementaj konuoloĝioj:
*
0
1
2
0
0
2
1
1
1
0
2
2
2
1
0
*
1
2
3
1
1
3
2
2
3
2
1
3
2
1
3
*
1
2
3
1
2
1
3
2
1
3
2
3
3
2
1
Krom izomorfio, ekzistas kvar 4-elementaj konuoloĝioj:
*
0
1
2
3
0
0
1
2
3
1
1
0
3
2
2
2
3
0
1
3
3
2
1
0
*
0
1
2
3
0
0
1
3
2
1
1
0
2
3
2
2
3
0
1
3
3
2
1
0
*
1
2
3
4
1
1
2
4
3
2
2
1
3
4
3
4
3
2
1
4
3
4
1
2
*
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
1
4
3
3
4
3
2
1
4
3
4
1
2
Krom izomorfio, ekzistas du 5-elementaj konuoloĝioj:
*
0
1
2
3
4
0
0
2
1
4
3
1
1
0
4
3
2
2
2
3
0
1
4
3
3
4
2
0
1
4
4
1
3
2
0
*
1
2
3
4
5
1
1
4
5
2
3
2
4
3
2
1
5
3
5
2
4
3
1
4
2
1
3
5
4
5
3
5
1
4
2
Krom izomorfio, ekzistas kvin 6-elementaj konuoloĝioj:
*
0
1
2
3
4
5
0
0
2
1
3
5
4
1
1
0
2
4
3
5
2
2
1
0
5
4
3
3
3
5
4
0
2
1
4
4
3
5
1
0
2
5
5
4
3
2
1
0
*
1
2
3
4
5
6
1
1
2
4
3
6
5
2
2
1
5
6
3
4
3
4
5
3
1
2
6
4
3
6
1
4
5
2
5
6
3
2
5
4
1
6
5
4
6
2
1
3
*
1
2
3
4
5
6
1
1
2
4
3
6
5
2
2
1
5
6
3
4
3
4
5
6
1
2
3
4
3
6
1
4
5
2
5
6
3
2
5
4
1
6
5
4
3
2
1
6
*
1
2
3
4
5
6
1
2
1
4
3
5
6
2
1
5
3
6
2
4
3
4
3
2
1
6
5
4
3
6
1
5
4
2
5
5
2
6
4
1
3
6
6
4
5
2
3
1
*
1
2
3
4
5
6
1
3
5
1
6
2
4
2
1
3
2
4
6
5
3
5
4
6
2
1
3
4
6
2
4
3
5
1
5
4
6
5
1
3
2
6
2
1
3
5
4
6
Krom izomorfio, ekzistas ses 7-elementaj konuoloĝioj.